Gli spaghi e loro significato/interpretazione

[Ghiaccio96]

Come sappiamo,essendo l'atmosfera molto caotica,i modelli risultano piuttosto sensibili alla precisione con cui vengono determinati i parametri atmosferici necessari alla risoluzione numerica delle equazioni (in particolare è l'attrito che rende non-lineari le equazioni). Matematicamente,quando si ha una forte dipendenza dai dati iniziali,si parla di "teorema della dipendenza continua dai dati",dell'equazione o del sistema differenziale,il quale ci dice che al tendere dei dati iniziali a quelli effettivi (ossia,tanto più è precisa la strumentazione...) la soluzione calcolata tende a quella effettiva (...tanto più la previsione calcolata si avvicina a quella reale).
Per i modelli meteo però succede che,essendo impossibilitati a misurare l'atmosfera in ogni metro quadrato del pianeta e senza margine di errore come vuole la fisica sperimentale,non misurando mai l'effettiva condizione iniziale potremmo discostarci molto dalla soluzione effettiva.
Questo in particolare avviene se succede un'altra cosa,secondo la seguente definizione:
Una soluzione dell'equazione differenziale (o meglio,del problema di cauchy ai dati iniziali),si dice STABILE SECONDO LIAPUNOV se si può trovare una quantità indefinitamente vicina alla condizione iniziale misurata in un certo istante e questa seconda soluzione non si discosta da quella del nostro problema di cauchy di una quantità piccola a piacere anche per tutti i tempi successivi.

Vediamo il punto di questa definizione: avete il vostro sistema di equazioni differenziali. La soluzione sarà una funzione,ossia una legge matematica che ad ogni istante di tempo vi dice il valore della funzione. Trovata la soluzione generale si risolve il problema di cauchy,per esempio al tempo 0 si sceglie un preciso valore di una funzione. Allora la soluzione,per quel valore scelto,è univocamente determinata per sempre.
Se ora sempre al tempo 0 prendete un valore molto vicino a quello di prima,quest'altra soluzione non deve discostarsi molto dall'altra.

Se ci fate caso,gli spaghi rappresentano la definizione di stabilità secondo liapunov. Il "run di controllo" è quello sfornato dal modello,per esempio lo spago nero degli spaghi di GEFS (quindi lo spago nero è GFS). Le 20 tendenze sono 20 condizioni iniziali vicinissime a quella di GFS. Se la soluzione è stabile,queste 20 tendenze non si discosteranno in quei 15 giorni di previsione.
Stabile non sta per "soleggiato",ma per stabile,ossia che non ci sono cambiamenti delle condizioni iniziali,perché il sistema si trova in equilibrio. Se gli spaghi si aprono dunque,significa che è atteso un cambiamento della sinottica quantomeno su scala continentale,anche se non è detto che riguardi proprio l'Italia.
Questo è il secondo punto di vista che vi offro per interpretare gli spaghi,che di solito vengono visti per vedere quanto sia affidabile la previsione nel lungo termine. In realtà appunto ci danno anche un'altra informazione. Se gli spaghi si aprono,vuol dire che il blocco circolatorio (che prima rappresentava l'equilibrio (ossia la situazione di minor dispendio di energia per l'atmosfera) sta per cedere,ossia da stabile sta diventando instabile,non rappresenta più la situazione meno energetica.

Potreste chiedervi,qual è il senso di questa definizione di stabilità data da liapunov. Immaginate di guardare in sezione una vallata. Se mettete una palla sul pendio,questa tende a valle. Ossia il fondo della valle è un minimo di energia,ossia un equilibrio stabile: allo stesso modo tutte le soluzioni tendono a quella stabile e non se ne discostano se non di una quantità infinitesima. Se mettete le palline in cima al monte,tenderanno tutte a scappare verso valle,ossia si discosteranno da questo punto di equilibrio che è dunque un equilibrio instabile,ed è questo il caso in cui gli spaghi si aprono.
Il senso di questa definizione forse è reso ancora meglio dall'esempio del pendolo,dove l'equilibrio stabile è in verticale con la palla sotto. Quello instabile è in verticale con la palla sopra il perno.

Non è un caso che le previsioni in estate siano più facili perché gli spaghi sono più allineati,ossia la circolazione è più bloccata e quindi stabile

[tiberio.grasso]

Ciao. Sarei curioso di sapere a cosa corrispondono le variazioni sulle condizioni iniziali, e se sono le stesse per ciascun luogo su cui si calcolano le evoluzioni

[Ghiaccio96]

Ciao. Sarei curioso di sapere a cosa corrispondono le variazioni sulle condizioni iniziali, e se sono le stesse per ciascun luogo su cui si calcolano le evoluzioni

Ciao!
Le navier stokes sono delle equazioni differenziali e modellizzano la nostra atmosfera,con l'aggiunta di altre due equazioni per la composizione e una per la pressione. Ora io non so qual è il tuo grado di conoscenza della fisica e matematica,comunque come penso saprai anche te la nostra atmosfera ha bisogno dei dati delle stazioni meteo per poterne fare una predizione. In particolare le navier stokes sono equazioni che modellano un sistema fisico caotico. Vuol dire che se prendi due particelle ad un dato istante e ne segui la traiettoria,questa diverge esponenzialmente e dopo un certo tempo non sai piu dove sono andate a finire,anche se le fai partire vicinissime,quasi attaccate. Porre una perturbazione alle condizioni iniziali significa esattamente questo,variare di pochissimo i dati che giungono dalle stazioni meteo. Se vedi gli spaghi,vedrai che questi divergono. Poi quanto effettivamente vengano perturbate le condizioni iniziali,e come viene implementata questa cosa non lo so. Se ti chiedi il senso di fare 20 previsioni diverse modificando 20 volte i dati delle stazioni meteo,il senso è che se poi queste evoluzioni del sistema sono molto simili allora quella è una previsione molto affidabile,quandi divergono non lo è piu. Se conosci però la definizione di stabilita secondo liapunov,facci caso,coincide esattamente con la cosa degli spaghi. Dire se una soluzione è stabile significa proprio perturbare la condizione iniziale e vedere se la nuova traiettoria si avvicina a quella non perturbata. Ne deduci che se le 20 perturbazioni si sovrappongono alla imperturbata,la soluzione imperturbata è stabile. Poi quando gli spaghi divergoni improvvisamente diventa instabile e passerai ad un nuovo equilibrio che non sai qual è. Quindi dagli spaghi hai anche questa seconda informazione,oltre che dire se la previsione imperturbata è incerta o meno... Spero di essere stato esaustivo