Meteo e analisi matematica

[Ghiaccio96]

Leggendo tante definizioni riguardo le funzioni in due o più variabili mi è venuto un dubbio:

Ma le isobare che vediamo quotidianamente rappresentate sulle carte di meteociel possono essere considerate come il sostegno di una curva?
Se si,c'è un altro teorema che dice: affinché la restrizione della funzione f(x)al sostegno G della curva x(t) abbia un massimo o un minimo relativo in un punto x0 di G,è necessario che il gradiente della funzione in quel punto sia ortogonale alla curva.
Ma non dovrebbe essere così anche senza restrizione? Dove sta la restrizione per esempio nelle isobare? Il vettore gradiente sappiamo che è trasversale alle isobare,le taglia perpendicolarmente,individuando un minimo o un massimo. Rispecchia dunque la definizione. Ma chi è la restrizione?

Mi piacerebbe avere una risposta entro il 17-19 febbraio,spero sappiate risolvermi questo dubbio
Applicare questi concetti alla meteo mi aiuta tantissimo anche a capirli.

Sfogliando ho trovato anche il perché tutto matematico dell'incertezza dei modelli. È però programma di analisi 2,quindi non ho capito proprio tutto. Fa riferimento alle equazioni differenziali (che infatti avevo letto essere largamente usate dai nostri modelli) e dice che nella gran parte dei casi non si riesce a risolverle, praticamente si danno dei valori arbitrari che possano approssimare il meglio possibile il risultato (che sarebbero 20,20 valori per 20 tendenze,ossia l'ensemble giusto?). Interessante è quando dice che si ha un'approssimazione sempre migliore derivando sempre di più la funzione (come se la derivata fosse una lente di ingrandimento,derivando sempre di più si riesce a studiare sempre più nel dettaglio la nostra equazione differenziale,diminuendo l'errore a ogni derivazione... Sbaglio?)

Principalmente mi interessa che sappiate rispondermi alle prime due domande,poi questa cosa dell'incertezza teniamocela per curiosità. Mi fareste un enorme favore. HELP!!

[Burian]

Mi spiace ma in matematica non sono un asso. Aspettiamo altri volontari forumisti che possano rispondere al tuo quesito altrimenti ti tocca chiedere a qualcuno in facoltà.

[Ghiaccio96]

Eh ma credo che nessuno sappia rispondermi se non ha proprio studiato fisica dell'atmosfera,perché sul libro non viene riportata la meteo come esempio d'applicazione... Forse in fisica 1,ma non saprei..

[Ghiaccio96]

Ho avuto risposte quindi non ci son più problemi. Le isobare comunque si,sono delle curve. La restrizione può essere una qualunque funzione in modo tale che risulti verificato quel teorema,per esempio delle circonferenze tangenti alle isobare in ogni punto con centro nel minimo. Comunque la restrizione non ha importanza nell'individuazione dei minimi e dei massimi. Inoltre tutti i punti di una isobara sono punti stazionari (di Massimo o minimo). Per esempio se di un vortice fatto di isobare concentriche ne escludiamo alcune più interne i minimi saranno dell'isobara più interna. Stesso discorso per gli anticicloni,ma in quel caso si tratta di massimi.
Faccio un'altra osservazione,mentre nei classici grafici unidimensionali il coefficiente angolare della retta tangente individua la pendenza della retta,nelle funzioni in due variabili è un piano che individua la pendenza,in questo caso del gradiente. (Immaginate in 3 dimensioni la nostra atmosfera con un avvallamento (un vortice dunque) col vettore gradiente adagiato sulla discesa di questa valle circolare,con la punta all'estremità più alta e la coda nel minimo. Questo vettore è contenuto in un piano,il piano tangente che ne individua la pendenza).

[Burian]

Ah benissimo, mi fa piacere che hai avuto le risposte alle domande che avevi formulato.